让我们考虑下列实验，两块距离很近的平行金属板，一块带负电，一块带正电，如下图 我们知道在两块金属板之间有 电场E ，方向是垂直于金属板向下。现在我们设想整个空间都充满了平行于金属板、指向读者的均匀 磁场B 。OK？ 所以，这完全是一个静态的设置，静电场，静磁场，电场向下，磁场与电场垂直、方向向外，（似乎）没有任何东西在运动，系统的动量为0。 现在想象两块金属板之间用一根电线相连，但电线中间有一个 处于断开状态的开关 ，所以电荷无法从一块金属板跑到另外一块。这也不改变整个设置，电磁场都是静态的、金属板也静止。 现在我们把开关合上。显然电荷将会顺着电线从一块金属板流向另一块金属板，直到电荷完全中和。最后，两块板上的电荷都为0，两块板之间电场也为0。 但是，电荷顺着电线流过会形成电流，其方向从上往下。高中物理告诉我们，电流在磁场中会受到力的作用。这是电动机的基本工作原理。中学物理给出的电磁力公式是 F = I * L x B ，其中B是磁场，L是导线长度（垂直于磁场），I是电流 。 在我们这个实验里，导线长度等于两块金属板之间的距离 d. 导线受力方向是向左。整个放电过程中金属板、导线系统获得的动量是： P = integrate( I d B dt ) = d B Q . 上面这个实验的起始状态是：静电场向下、静磁场向外，金属板动量为0；终止状态是：静电场消失，磁场不不变，金属板获得了方向向左,大小为 dBQ的动量。 但是动量应该是守恒的！！金属板的动量从何而来？？ ---明天接着写----
（ Sat, 05/12/2012） 今天我翻阅了一本名为《Journey Through Genius》的数学史科普读物，里面讲了一段有趣的历史。 1696年（满清康熙35年)，瑞士数学家Johann Bernoulli（注一）在一本刊物上提出了一个问题，挑战当时的高手前来解决。欧洲从文艺复兴开始，就素有通过数学决斗定高低的传统，大家可能都听过三次方程解法的故事，通常胜者荣耀一身，而败者则声名扫地。 Johann 伯努利提出的这个问题是：一个球顺着一条轨道从高处A在重力作用下滑落到低处B，什么形状的轨道能使到终点的时间最短呢？这个问题称为“最快下降”问题 （注二）。如果不加思索，可能会说，是从A到B的一条直线轨道。但是，直线距离虽然是最短，但时间并不一定最短，因为球是在加速运动的。直觉告诉我们，球 应该先以比较陡的坡度滑落，以获得较大初始加速度。。。 Johann 伯努利提出这个挑战的目标有多人，一是他自己的兄弟Jacob Bernoulli，也是一名数学家。另外就是欧洲的各大高手--包括牛顿。 问题提出后，很快收到了莱布尼茨的解答，但莱布尼茨提出，让伯努利延长征得解答的时间到第二年的复活节，看看其它人能否解答。对此，Johann 伯努利欣然同意了，他再次登出问题，并写了一段挑战性的话。 当 时欧洲大陆与英国陷入了微积分发明权的争执。英国人认为是牛顿发明了微积分，而欧洲大陆人认为微积分是莱布尼茨的发明。双方互相指责剽窃，民族主义情绪极 为强烈。原因在于，牛顿虽然发明了微积分的一些算法，但并没有系统化，也没有发表其研究成果，而只是把手稿给一些朋友传阅。而莱布尼茨则比较系统地研究了 微分与积分的方法并于1684年发表（今天我们使用的微积分是基于莱布尼茨）。但莱布尼茨可能在去英国的时候看过牛顿的手稿，受到过启发。作为当事人，牛 顿与莱布尼茨开始都比较沉默，但各自的粉丝团打得头破血流，最后两人也索性直接参战了。这场微积分之战，在两人死后还继续了100年。 言 归正传。Johann 伯努利自己当然找到了自己问题的答案（其解法需要用到微积分）。但除莱布尼茨之外，居然无人应对，Johann 乃公开挑战道：【能够解决这个难题的人是如此至少，甚至包括某些吹嘘用特别方法参透了几何学最深的奥秘并且将其边界进行了美妙扩展的人物；虽然他们的所谓 黄金定理在其想象中属于未知的秘密，但其实却早已被人发表。】 显然这段话针对的不是别人，正是牛顿，而所指的所谓黄金定理，无疑就是微积分。言下之意：你牛顿不是号称发明了微积分吗？有本事解这道题看看。为了确保牛顿知道这个挑战，伯努利把这个“最快下降问题”加上自己的评论塞进信封，收信人名字豁然就是牛顿勋爵。 复 活节，也就是“最快下降问题”征集解答的截止日期到了。Johann 伯努利检阅收到的邮件，其中有一封盖着来自英国的邮戳，信件没有署名，但是上面写着问题的完整解答---一条美妙的曲线的方程。Johann 伯努利在震摄之余，喃喃自语到：【从爪子我认出了那头狮子】。 当时的牛顿已经过了其科学创造的高峰期，大量的时间用于英国政府的财政管理，每天辛苦工作，很晚才拖着疲惫的身子回家。拆开伯努利的挑战书的是他的侄女。她是这么回忆的:【牛顿勋爵回到家已经很累了。看到问题，他没有睡觉，直到找到解答---时间已经是第二天凌晨四点。】 据人回忆，牛顿说，“我不喜欢外国佬用数学来挑逗我。” 今天，我们解决这个“最快下降问题”都会立刻想到使用变分法。但当时这个方法还没有被发明。Johann 伯努利自己的解法是利用所谓费马原理，这个原理是说，波（比如光）在折射时所走的路径花的时间最短。这确实很CLEVER。 那 么牛顿是怎么解决的呢？我在网上搜索一时没有找到答案，但却被带到了这个网页：【Isaac Newton's Handwritten Solution of the Brachystochrone, or Curve of Quickest Descent http://www.allposters.com/-sp/Isaac-Newton-s-Handwritten-Solution-of-the... 】 这是牛顿解答的手稿的复制件，价格为39.99美元，如果需要框起来，则加价85美金。 莱布尼茨对中国文明颇有研究，并高度赞扬中国。他写道：【 it is difficult to describe how beautifully all the laws of the Chinese... are directed to the achievement of public tranquility and the establishment of social order... Certainly the Chinese above all others have attained a higher standard. 】。 今天的中国也许在社会和谐方面仍然有其长处，然而在科学方法、科学精神方面，仍然要学习西方的传统。 注一：Bernoulli家族产生了大量科学家，流体动力学中的伯努利原理的发现者为Daniel Bernoulli，参见 http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_family 注二：当然B不是在A正下面，否则答案显然是垂直落下。
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