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分享拓扑与量子化——诺贝尔物理科普: 热度 4 岳东晓 2016-10-6 10:34; 2016年诺贝尔物理学奖颁给了David J. Thouless （华盛顿大学）、F. Duncan M. Haldane（普林斯顿）、J. Michael Kosterlitz （布朗大学）三人。93万美金奖金一半给了 Thouless，另一半则是后两人分享。诺贝尔奖金数量取决于诺贝尔基金当年的收入。几年前是1000万瑞典克朗，现在降到了800万。这三位诺奖获得者的贡献是把拓扑学运用于凝聚态物理。其中的 Thouless 用拓扑学解释了整数量子霍尔效应，相关的方法被扩展到其他问题上，发现了很多奇特并且可能有极大应用前景的物理现象。相关的介绍文章很多，我就不重复了。这里稍微介绍下拓扑与物理的关系。在量子霍尔效应中，霍尔电阻精确等于普朗克常数除以电子电荷的平方，准确到几十亿分之一。这个极其精确的电阻数字与样本大小、磁场大小、样本形状、样本的属性都没有关系，样本粗糙、有一定的杂质效果甚至更好。这个颠扑不破的惊人精确度与实验条件的随意性困扰了物理学相当长时间。Thouless 用拓扑不变性从理论上解释了这个问题。诺贝尔委员会在介绍其成果时图片如下，这可不是给与会人员发点心吃。上图是两个食品有个基本的区别，一个有两个孔，另一个只有一个。这两个东西无论怎么变形（但不能撕裂），其孔的数量 g 是不变的。这在数学里叫做拓扑不变量。欧拉在很久以前发现，任意一个多面体的顶点数量 V，边的数量 E，面的数量 F 有这个关系 V - E + F =2 。比如说一个立方面，有八个顶点 V=8，12 条边，6个面， 8-12+6=2。你可以试试其他的多面体，都满足这个关系(一个球面可以看成有两个顶点，一个边，一个面，2-1+1=2)。如果是有 g 个孔的，那么 V -E -F = 2- 2 g 。如下图，有一个孔 V - E + F = 2- 2*1=0。有兴趣的可以自己数数。读者可能问，这有什么特别吗？特别的地方在于，无论把这个怎么变形，这个数字只取决于孔的数量。比如说，你可以把下面这个六角环变成一个圆环的玉镯形状，一个顶点，两个边，一个面， 1-2+1=0. 现在我们考虑另一个问题，如果我们在操场上围着一个圆心跑一圈、回到出发点，我们绕了360度（2 pi）；但如果我们不是走圆形路径，而是走一条弯路，最后回到出发点，那么我们绕圆心转了多少度呢？不管你是怎么绕的，绕一圈就是360度，绕两圈总共是720度。不管你如何走弯路，你可以把走的路分成很多小段，把每一段绕圆心变化的角度加起来，变成一个积分，结果肯定是 360度的整数倍，倍数是转圈的数量。路径变形（但保持圆心在路径内），这个圈数不变。我们说，这个圈数--整数是一个拓扑不变量。类似的，围绕一个球心的球面角度是 . 如果把球面变形，这个角度也是这个数字。对于有 g 个孔的情况，高斯有个普遍公式，对于一个光滑而且没有边界的面（如球面或者 Torus），曲率乘以面积的积分等于 4 PI 乘以 1-g. 对于半径为r的球面，没有孔（g=0），曲率等于 1/r^2, 面积为，我们很容易验证结果正确。如果是圆环，有一个孔，结果是0 -- 圆环内侧的曲率是负值，结果跟外侧的抵消了。这个公式的“神奇”在于，左边是几何曲率的积分，右边却是一个拓扑属性，不管怎么变形，右边都是固定的。这就把整体的几何属性跟拓扑结构联系起来了。拓扑可以解释物理中某些基本而又困难的问题。我们知道，电荷总是电子电荷的整数倍（夸克电荷可以是1/3，但夸克不能自由存在），从未发现过0.15个电荷，这个整数特性被称为电荷的量子化。为了解释这一点，DIRAC 假设存在磁单极子，然后考虑电荷绕圈，那么从角动量的量子化就可以推导出电荷的量子化。我们可以说，这个电荷量子化解释是拓扑的。问题是，到目前为止，并没有发现磁单极子，而且我们也没有另一种电荷量子化的解释 --- 尽管这是一个明摆着的事实。对于一个与某些参数相关的量子系统，如果这些参数沿着某个路径缓慢变化，但最终回到开始的值，这个量子系统会回到原来的状态。但是量子波函数可能出现一个相角的变化。如果计算这个角度的总变化，是一个环路积分。可以证明，这个相位的变化与路径有关但与动态过程无关，是一种“几何”性质。但我们知道，环路积分可以跟环内的面积分对应（这叫着斯托克斯定理）。如果我们考虑反向路径的积分，那么应该跟外围的面积分对应。反转与顺转的结果应该抵消，但是相角的总变化可以是 2 PI 的整数倍。因此，整个面积分应该是 2PI 的整数倍。相关的复数理论之前已经被陈省身发展出来，这个整数叫着陈数（Chern number）。 Thouless 正是利用了这样的数学解释了量子霍尔效应。他从线性响应出发推导出霍尔电导的方程，并证明了霍尔电导只与 K 空间的拓扑属性有关。（此处省略N字。。。）也就说明了为什么量子霍尔电导的精确度是如此的坚实、可靠，不受干扰。也许用半经典的模型更好理解。下图中，磁场垂直向纸内，由于电子带负电，根据右手法则，从左向右运动的电子会受到向下的力，从右向左运动的电子会受到向上的力。在磁场足够强时，中间的电子会做顺时针的圆周运动，不参与导电，这叫拓扑绝缘体。在下边的边缘处，电子向右运动半个圈就会遇到边缘势垒反弹回来；但由于磁场的存在，反弹的电子即使是遇到障碍，也不会从左边出去，而是顺时针绕回去继续向右前进。类似的，上面边缘处的电子只能向左运动，无法反弹转向。这就把向左运动与向右运动的通道隔离了。由于两个边缘的距离远大于中间圆轨道的半径，一个在下面向右运动的电子要跑到上面转向成向左的几率极小，因此上下两个通道的电子输运完全是没有反射的，或者说传输效率为100%。在一维量子输运中，我们知道理想情况的电导是（这叫做 Landauer 公式）。这个情况跟一维理想的 ballistic 电导非常类似，只是这里电压是加在垂直于电流的方向，导致的是霍尔电导 Ix/Vy。由此可见，量子霍尔效应中磁场的作用是把左右两个边缘通道从空间上分开了。用现在流行的行话来说，形成了两个方向的 chiral state，破坏了time reversal symmetry，云云。如果没有磁场，但能把左右运动的两个通道完全分开，也应该有类似的量子霍尔效应。对我来说，这种直觉的模型似乎更加容易理解相关的物理。; 个人分类: 科普|5324 次阅读|2 个评论

分享王孟源【美國】自由殺人的美國警察: light 2016-2-15 09:33; 2014-10-20 11:05 【美國】自由殺人的美國警察我的上一篇文章似乎對讀者是個大驚奇，所以我在此再多給一些例子，以證明我所言不虚。還記得今年八月間在聖路易（St. Louis）的郊區Ferguson，因為一名警察（叫Darren Wilson）打死一個手無寸鐵的年輕黑人（叫Michael Brown）而引起的暴動嗎？當地民眾會暴動，就是因為第一，他們知道那個警察不會有什麼法律責任；其次，這類事件幾乎每個禮拜都發生，當地人受够了。讓我們來複習一下整個事件的細節。今年八月Ferguson示威期間，傳遍全球的一張照片，高舉雙手的只是一個過路人，全副武裝的不是軍隊，而是當地的警察。請注意這些警察雖然拿的是軍用的突撃步槍，卻没有受過真正的軍事訓練。真正的軍人在手無寸鐵的百姓前，槍口必須朝天，手指離開板機，以免槍枝走火，誤傷無辜。不過“無辜百姓”這個觀念，美國警察顯然是没有的。所以那個郵箱上的塗鴉寫的是“Fuck The Police”。被害者的同行朋友說那個警察要從警車出來時，車門撞上了Michael Brown，心裡不爽，從車窗裡抓住Brown，两者挣扎了一陣，Wilson掏槍射撃了Brown，Brown轉身逃命，Wilson下車追殺，在Brown的背後開了槍後，Brown敢緊回頭，舉手投降，Wilson乘機拿槍狂射，Brown被爆頭。法醫檢驗的結果，的確是Brown身中六槍，致命傷在頭上。而且所有的目撃者都同意，Brown最後中槍喪命時，两手是舉起來的。Wilson自己的故事是Brown故意把車門頂回去，然後鑽過車窗來搶他的槍（說嫌犯企圖搶槍是美國警察殺人後的標準答案），不過Wilson没辦法解釋Brown最後為什麼是死於十幾公尺外的爆頭傷。現在两個多月過去了，示威的熱情已經消散，整個事件眼看着又要不了了之。如果讀者還覺得這是特例，或者Brown可能死有應得，那請你到youtube去看看這個全程被錄下來的警察殺人事件： https://www.youtube.com/watch?v=6ta2-7QJM78bpctr=1413819672 。這個死者叫Kajieme Powell，他有精神病，在Brown死後一個多禮拜的幾公里外的地方，拿着一把很小的小刀在街頭大喊大叫。路人並不覺得受了威脅，只覺得他很奇怪；但是警察一到，幾秒鍾後就開槍把他打死了。這次開槍連警方内部都不須要調查，更不用麻煩檢察官了；這是因為死者明顯地手執“武器”，所以警察開槍是理所當然的。事後警方說 Kajieme Powell事件是“Suicide By Police”，也就是“用警察自殺”。這不是一個新名詞，在美國，這是一個大家都知道的概念：在警察面前持刀，就是自殺。好玩的是，美國的法律規定，幫助别人自殺是等同殺人罪的。不過美國的法律和税收一様，只針對小老百姓；警察是維持社會秩序和統治階級特權的重要工具，當然不受限制了。補充一點，youtube上的那段錄影是路人錄的，但是是當地警方發布的。在美國對執勤警察錄影是有危險的，尤其是當警察開槍時，你的錄影器材一定會被没收，你的臉上也可能會奇妙地出現瘀青。這個路人的手機就是被警方没收，經檢查認定没有問題後才公開發布。美國法律當然是說百姓的安全和財產有保障，可是警察高於法律，最後還是他們說了算。好玩的是，警方認為這段錄影對他們的形象是很正面的描述，所以才會急着公布。你們能想像負面的描述是什麼様的嗎？如果你以為只有黑人會被警察莫名其妙地槍殺，請看看這個案例： http://www.huffingtonpost.com/2013/11/07/tyler-comstock-shot-dead-police-iowa-state-university_n_4234039.html 。2013年十一月4日，一個19歲的白人和爸爸在爱荷華（Iowa）州的家裡吵了一架，開着自家的車子氣沖沖地走了。他的爸爸一氣之下叫了警察，說他的兒子“偷”了他的車。警察追逐那個同様手無寸鐵的年輕人到附近的大學校園裡，年輕人坐在車裡就是不肯出來，於是警察也是一様火力全開，把他當場亂槍撃斃。事後警方同様地連内部調查都不需要，因為死者是偷車的現行犯，警察高興開槍就可以開槍。; 3312 次阅读|0 个评论

分享邓丽君演唱麦克-杰克逊的歌--Beat It--实况: 热度 11 mayimayi 2013-8-11 12:57; 邓丽君演唱麦克-杰克逊的歌--Beat It--实况永远的歌后，邓丽君的歌声以甜美，温馨和柔情著称流行歌王，麦克-杰克逊的歌声以刚劲，狂野和摇滚出名麦克-杰克逊的经典名曲--Beat It，展现了他的豪放，狂野和生命的呐喊，光芒四射，震撼世界没想到，邓丽君也曾经演唱过麦克-杰克逊的这首名曲那么，邓丽君的柔美温馨与杰克逊的狂野刚劲结合，会发出什么样的光芒呢？请大家看看这珍贵的视频 http://www.youtube.com/watch?feature=player_embeddedv=JalKwKbkWBo YouKu http://v.youku.com/v_show/id_XMTg2NzkxNTMy.html; 7250 次阅读|11 个评论

分享 Brand: Michael Kors: 玫瑰红茶 2012-11-15 10:09; http://www.ebay.com/itm/NWT-85-Michael-KORS-Black-Leather-Mens-Belt-Silver-Buckle-32-34-36-38-40-42-/150939726705?pt=US_CSA_MWA_Beltsvar=450138586795hash=item2324b57371 Michael Kors Men's we have all sizes but they will go fast genuine leather KORS for under $30 shipped YES FREE SHIPPING DRESS/Casual versatileBELT Pick your size from drop down menu above New with tags $85 Retail on tag Michael Kors embossed in silverbelt buckle Brushed metal buckle Genuine leather lined Stitched detail Men's Belt Conversion Chart Waist Size Belt Length Belt Size 28"-30" 30"-32" S 32"-34" 34"-36" M 36"-38" 38"-40" L 40"-42" 42" XL * Belt size is converted by adding 2" to waist size. Example: 32" waist = 34" belt. (Please note, another size may be pictured. We use the same pics for all sizes.) http://www.ebay.com/itm/DESIGNER-MICHAEL-KORS-MEN-SILK-TIE-PINK-BLUE-SHARP-NWT-T887-/120993783593?pt=US_Mens_Tieshash=item1c2bca9f29 FINE DESIGNER MENS NECKTIE BRAND NEW WITH TAGS MSRP $60 Sharp,beautiful style sure to enhance your fine mens wardrobe!Dress to impress with this gorgeous tie! Brand: Michael Kors Fabric Content: 100% Silk Features: beautiful,buttery soft, heavier silk weave witha richtextured pattern and a beautiful sheen. This tie is gorgeous!! Color:pink, blue,light blue Measure ments:58" long,3 1/2" wide; 个人分类: ebay|14 次阅读|14 个评论

分享好朋友给我的来信：香港蟻居——攝影師實拍風光背後的另一面 ... ...: 热度 16 hr8888hr 2012-7-24 20:57; 我是１９９２年第一次到香港。那时广州市的开放改革已经相当时日，城市建设已有一个质的飞跃，所以我到了这个曾经多少人为之付出生命也要踏足的地方并没有太多的好感，主要是住宅密度太高。看看！密集式公寓大樓。部分香港人居住品質 ! 香港 1108 平方公里的土地上，生活著 707 萬人。他們頂著世界最密集的天際線，也承受著世界最沉重的房價負擔。德國攝影師 Michael Wolf 在香港拍攝完成了 “ 建築密度 ” 和 “100X100” （ 100 個居住在 100 平方尺公屋的家庭）兩組作品。作品展示了香港住房的裏外兩面，和風光背後的另一面。攝影師 /Michael Wolf 編輯 / 費天圖片提供 /M97 上海當代攝影藝術畫廊建築密度 Architecture of Density. 因歷史、政治及地理環境等原因，香港土地開發率僅有 23.7% 。用於住宅用途的土地開發面積 76 平方公里，僅占土地總面積的 6.8% 。對於土地開發的限制導致市區人口密度很高， 707 萬人主要居住在高層住宅內。全港共有 6588 座高層樓宇，遠超紐約的 5818 座，成為名副其實的 “ 摩天城市 ” 。 Michael Wolf 的作品 “ 建築密度 ” 將目光聚焦在這些令人窒息的混凝土 “ 幕牆 ” 上，描繪出了一幅幅遮天蔽日的抽象圖案。 Michael Wolf “ 建築密度 ” 第 57 號作品 (2006) Michael Wolf “ 建築密度 ” 第 119 號作品 (2008) Michael Wolf “ 建築密度 ” 第 39 號作品 (2003) Michael Wolf “ 建築密度 ” 第 98 號作品 (2008) Michael Wolf “ 建築密度 ” 第 23 號作品 (2005) Michael Wolf “ 建築密度 ” 第 43 號作品 (2006) Michael Wolf “ 建築密度 ” 第 19 號作品 (2003) Michael Wolf “ 建築密度 ” 第 108 號作品 (2008) Michael Wolf “ 建築密度 ” 第 95 號作品 (2008) 100X100 香港平均房價為家庭年收入中位數的 12.6 倍，居世界首位。截止 2011 年， 47.7% 的香港市民因無力購買私人住宅，居住在公屋 ( 政府廉租房 ) 或居屋 ( 政府限價房 ) 內。其人均住房面積為 12.8 平方米。九龍石硤尾公屋是香港第一個公共住宅區。 1953 年 12 月 24 日，石硤尾木屋區發生大火， 53000 人無家可歸。港府直接介入房屋供應，在災後原址興建公共住宅，安置災民。石硤尾也成為示範點，開啟了香港公屋時代。 2007 年 4 月底， Michael Wolf 得知石硤尾公屋將進行拆除重建，用四天時間挨家挨戶拍下了石硤尾公屋的每一間 100 平方尺（約 9.3 平方米）的房間，展示了這些經歷了半個世紀的公屋，和 100 戶在此居住的家庭故事。 2007 年 5 月 1 日，石硤尾的居民開始陸續搬離，拆遷開始。 Michael Wolf “100X100” 第 20 號作品 (2006) 。姓名： Lam Sam Mui 。年齡： 93 歲。在此居住時間： 30 年。曾經職業：小販。喜歡此公屋的哪些方面：不發表評論。 Michael Wolf “100X100” 第 26 號作品 (2006) 。姓名： So Sheung （右）。年齡： 94 歲。在此居住時間： 25 年。曾經職業：餐廳快遞員。喜歡此公屋的哪些方面：租金低。 Michael Wolf “100X100” 第 18 號作品 (2006) 。姓名： Choi Ting Shou （右）。年齡： 69 歲。在此居住時間： 27 年。曾經職業：保安。喜歡此公屋的哪些方面：鄰居友善。 Michael Wolf “100X100” 第 4 號作品 (2006) 。姓名： Liu Kam Chiu （左）， Chung Fut （右）。年齡： 70 歲（左）， 81 歲（右）。在此居住時間： 17 年（左）， 20 年（右）。曾經職業：清潔女工（左），小販（右）。喜歡此公屋的哪些方面：交通便利，鄰居友善，通風好。 Michael Wolf “100X100” 第 15 號作品 (2006) 。姓名： Tham Ho 。年齡： 99 歲。在此居住時間： 26 年。曾經職業：水泥廠職工。喜歡此公屋的哪些方面：房租低，可以和鄰居聊天，鄰居互相照顧（一位鄰居每天幫買食品）。 Michael Wolf “100X100” 第 37 號作品 (2006) 。姓名： Yau Ka Yan 。年齡： 11 歲。在此居住時間： 6 年。職業：學生。喜歡此公屋的哪些方面：鄰居和善健談。 Michael Wolf “100X100” 第 92 號作品 (2006) 。姓名： Ma Gui Woon 。年齡： 68 歲。在此居住時間： 13 年。曾經職業：制衣廠工人。喜歡此公屋的哪些方面：喜歡這裏的一切。 ichael Wolf “100X100” 第 40 號作品 (2006) 。姓名： Tam King （左）。年齡： 82 歲。在此居住時間： 25 年。曾經職業：五金工廠工人。喜歡此公屋的哪些方面：交通便利。 ichael Wolf “100X100” 第 69 號作品 (2006) 。姓名： Tsang King Wah 。年齡： 11 歲。在此居住時間： 7 年。職業：學生。喜歡此公屋的哪些方面：交通便利。 Michael Wolf “100X100” 第 2 號作品 (2006) 。姓名： Chung Ying 。年齡： 84 歲。在此居住時間： 12 年。職業：家庭主婦。喜歡此公屋的哪些方面：環境好，鄰居友善。; 3307 次阅读|18 个评论

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