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科普量子力学(2)p^2+m^2开平方

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发表于 2012-6-29 08:49:04 |只看该作者 |倒序浏览
我在前面提到,量子力学里的“量子波”的形式是,其中E为粒子的能量,p为动量(为简单起见我们暂只考虑一维的情况)。这不过是把的光子能量公式加以推广。

显然,以及
这个波函数必须满足的方程可以由能量-动量公式推出。薛定谔方程就是套用用牛顿力学的动能公式 (m是质量)。

而狭义相对论的能量公式是: 。如果p=0,那么 E = m,就是那个著名的爱因斯坦能量公式 ,,c是光速。有一位理论物理学家说,方程里总有这些之类基本常数,很蠢,所以干脆令它们都等于1。这样公式简单、物理清楚多了。

如果直接套用这个能量公式,我们就得到Klein-Gordan方程。薛定谔最初其实就是采取的这个方案,但因为其计算结果不能给出正确的氢原子精细结构,被薛定谔放弃了。总之,当时认为,量子波动方程里含对时间的二次偏导是不行的。

很多物理学家当时都在考虑这个问题,有一个想法是,如果把两边开平方如何?这样左边就是E,对应的就是对时间的一次偏导。

如果简单的两边开方,我们有 。

但这个结果右边出现平方根,非常的ugly,而且不知怎么处理(如果p远小于m,那我们可以泰勒展开近似,但一般情况就无法处理)。怎样开方,使右边只出现m,p的一次方呢(不含平方根之类)。

约80年前,有位天才的理论物理学家解决了这个问题,并由此预言反物质的存在,获得了诺贝尔奖。你可以自己试试能不能解答。

PS:科学网这个公式输入的插件不错,但用起来太繁琐了(也许我没找到正确方法?)
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