黎曼流形上的几何学,简称黎曼几何。是由德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论。 黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体,而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。他首先发展了空间的概念,提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量 。黎曼几何中的一个基本问题是微分形式的等价性问题。黎曼几何与偏微分方程、多复变函数论、代数拓扑学等学科互相渗透,相互影响,在现代数学和理论物理学中有重大作用,尤其是它为爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。
说到底黎曼只是定义了一个新的数学出发点,建立了自己的一个数学体系罢了。难道就没有看到黎曼先生的这个出发点是可以拓展的吗?以为数学就这样不发展,就是这么一个破东西?
就这么一个玩艺,在爱因斯坦的折腾下,后来的物理学家和数学家们,信心满满,不得了啦,个个成了神棍,终于把物理学引导到了唯心主义,走上了物理神坛。当我们嘲笑牛顿晚年研究神学的时候,请看清楚,人家到底是不是在研究神学,好吗?!OK!牛顿先生和你研究的东西它是一样的吗?!
这不问题来了吗?这不又要回到物理与数学的关系,及数学的基础问题了吗?人有时一折腾把自己弄进去了,出不来了吧!
物理学仍然是物理学,必须回归物理学。数学与物理学的关系必须厘清,不能混淆,但是这都面临同一个问题,科学的基础是什么,数学问题的本质是什么?
鄙人的《思想在思考》一书中讲清楚了,在此不赘述了。