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对1+1=2与歌德巴赫猜想的论证
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1742年6月7日哥德巴赫给欧拉的信中写道：
“我的问题是这样的：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和： 77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，461=449+7+5，也是这三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。这样，我发现：任何大于7的奇数都是三个素数之和。 但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是一个别的检验。”
欧拉回信说：“这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明”。
后来，诸多的顶级数学家参与了这个难题，直至陈景润，这个猜想就停滞不前了。
-无限〈-1〈0〈+1〈+无限
-1+1+1=1
-1+1-1=-1
1-1=0
+无限-无限=0
这都是哲学概念，四个式子是同时成立的一个起点。任何一个式子都是不完美的，必须四个式子放一块，才是一个相对完美的体系。对于临界状态，这里没有表达，因此数论不是一种完美的学问，有缺陷是必然的。
如果我们对上述式子进行两边运算会有-1-1+1+1=0。那么我们定义一下2的含义，1+1用2来表示，整个数论体系就出来了，那么1+1=2就是一个数论定理了。从这里也可以看出来2也可以不要，纯粹用二进制就行，为了通俗，2就是让人类“二”一点罢了，其他数论的东西就是数学家的游戏了，就算玩到神经病，我也不想管了。
“我的问题是这样的：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和： 77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，461=449+7+5，也是这三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。这样，我发现：任何大于7的奇数都是三个素数之和。 但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是一个别的检验。”
欧拉回信说：“这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明”。
后来，诸多的顶级数学家参与了这个难题，直至陈景润，这个猜想就停滞不前了。
在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下:
1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
从1920年布朗证明"9＋9"到1966年陈景润攻下“1＋2”，历经46年。自"陈氏定理"诞生至今的40多年里，人们对哥德巴赫猜想猜想的进一步研究，均劳而无功。
这个猜想提出来是随意的，这是数学家们做的游戏。这种游戏还有庞加莱猜想，黎曼猜想，霍奇猜想等等。这种问题弄到最后，就回到了数学的基础问题了。即数学是怎么来的，它的基础是什么。这样元数学就诞生了，也就是数学与哲学的结合的一种学问。
艾斯的三元哲学忽略了哲学的本体论，显然是为三元而三元，不足为论。
哲学有一个贯穿古今的线索就是本体论。三元的本体论出现，1+1=2就可以很简单地证明了。我的表述列式如下：
定义：把宇宙定义为0，那么它有两个相反的方面来互相牵制，即+1和-1。宇宙是最后一个完美，这都是哲学概念。那么我还定义一个=号即两边是相当的，即部分相等，是0的一个部分概念。0是无限大与无限小的一个整合，这仍然是哲学概念。
那么，抽象的符号就可以表示这种哲学思想了：
1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
从1920年布朗证明"9＋9"到1966年陈景润攻下“1＋2”，历经46年。自"陈氏定理"诞生至今的40多年里，人们对哥德巴赫猜想猜想的进一步研究，均劳而无功。
这个猜想提出来是随意的，这是数学家们做的游戏。这种游戏还有庞加莱猜想，黎曼猜想，霍奇猜想等等。这种问题弄到最后，就回到了数学的基础问题了。即数学是怎么来的，它的基础是什么。这样元数学就诞生了，也就是数学与哲学的结合的一种学问。
艾斯的三元哲学忽略了哲学的本体论，显然是为三元而三元，不足为论。
哲学有一个贯穿古今的线索就是本体论。三元的本体论出现，1+1=2就可以很简单地证明了。我的表述列式如下：
定义：把宇宙定义为0，那么它有两个相反的方面来互相牵制，即+1和-1。宇宙是最后一个完美，这都是哲学概念。那么我还定义一个=号即两边是相当的，即部分相等，是0的一个部分概念。0是无限大与无限小的一个整合，这仍然是哲学概念。
那么，抽象的符号就可以表示这种哲学思想了：
-无限〈-1〈0〈+1〈+无限
-1+1+1=1
-1+1-1=-1
1-1=0
+无限-无限=0
这都是哲学概念，四个式子是同时成立的一个起点。任何一个式子都是不完美的，必须四个式子放一块，才是一个相对完美的体系。对于临界状态，这里没有表达，因此数论不是一种完美的学问，有缺陷是必然的。
如果我们对上述式子进行两边运算会有-1-1+1+1=0。那么我们定义一下2的含义，1+1用2来表示，整个数论体系就出来了，那么1+1=2就是一个数论定理了。从这里也可以看出来2也可以不要，纯粹用二进制就行，为了通俗，2就是让人类“二”一点罢了，其他数论的东西就是数学家的游戏了，就算玩到神经病，我也不想管了。
或者说，歌的想法其实是证明哲学上的一个对称性在整个数论体系内的延续性。
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发表评论 评论 (22 个评论)
- 回复 木一剑
- 我是不打算看懂试图以哲学解决数学和科学问题的，就像我不打算弄懂如何骑自行车上月球
稻草: 文中讲得很清楚了，是你自己看不懂。1+1=2和歌某人的是分开讲的。歌某人其实什么贡献都没有，数论里这种游戏问题多的是。 ...
哲学问题啦心理学问题啦最适合非正规教育的人来做内行了
- 回复 稻草
- 你生物拿了诺贝尔奖，我就配服你，否则是扯蛋。现在脑科学的研究是一个诺贝尔奖池了，采用的方法也挺简单，就是统计，用电脑测试测试，希望你早日得奖。
木一剑: 看和中世纪的什么人比了，比伽利略什么的我还不如人家呢
- 回复 稻草
- 新浪科技讯 北京时间10月6日消息，2014诺贝尔奖生理学或医学奖得主为：美国科学家John O'Keefe(约翰-欧基夫)，挪威科学家May Britt Moser(梅-布莱特-莫索尔)；以及挪威科学家Edvand Moser(爱德华-莫索尔)，以奖励他们在“发现了大脑中形成定位系统的细胞”方面所做的贡献。
木一剑: 看和中世纪的什么人比了，比伽利略什么的我还不如人家呢
我们如何知道自己的位置？我们如何从一个地方去到另一个地方？为何当我们在下次重复同样的路线时能够迅速查找到这些信息，我们在大脑中是如何对它们进行存储的？今年的诺贝尔生理学与医学奖获得者们发现了大脑内的定位系统，一种大脑中内置的“GPS”，它让我们能够在空间中行实现定位，揭示了高等认知能力的细胞层面机制。
1971年，约翰·奥基夫(John O´Keefe)发现了构成这一体系的第一个组成部分。他在大脑一个名叫“海马体”的区域发现一种特殊的神经细胞，当实验小鼠在房间内的某一特定位置时其中一部分这样的细胞总是显示激活状态。而当小鼠在房间内的其他位置时，另外一些细胞则显示激活状态。奥基夫认为这些是“位置细胞”，它们构成了小鼠对所在房间的地图。
30多年后，在2005年，May-Britt Moser和Edvard Moser夫妇发现大脑定位机制的另外一项关键组成部分。他们识别出另外一种神经细胞，他们将其称之为“网格细胞”，这些细胞产生一种坐标体系，从而让精确定位与路径搜寻成为可能。他们随后进行的研究揭示了位置细胞以及网格细胞是如何让定位与导航成为可能的。
John O´Keefe以及May -Britt Moser 和Edvard Moser夫妇的发现解答了一个困扰哲学家和科学家们长达数个世纪的谜团——大脑究竟如何创建一个有关自身周围空间位置的地图？我们又究竟如何能够在复杂的环境中找到方向？
对位置的感知以及判断方向的能力是我们生存的基础。对位置的感知构成我们在环境中对自身所处地点的知觉。而在行进的过程中，我们将基于运动状态给出的距离判断与有关先前位置的信息结合了起来。
有关位置与路径寻找的问题长期以来困扰着哲学家和科学家们。200多年前，德国哲学家康德提出我们拥有一些所谓“先验知识”，它们独立于人的经验而存在。他将空间的概念视为思维的内在属性之一，这是我们感知世界的唯一的方式。随着20世纪中叶行为心理学的发展，人们开始用试验方法探究这些问题的答案。当Edward Tolman观察小鼠在迷宫中的前行方式时，他发现小鼠可以学会如何判断路径，并据此提出了“认知地图”的概念，这种认知地图形成于大脑中，让它们得以找到前行的路径。但问题依然存在——这种地图究竟如何在大脑内形成？
图一图一
约翰·奥基夫被有关大脑如何控制行为的问题深深吸引。1960年代末，他决定采用神经生理的方法对这一问题进行研究。他对在房间内自由跑动的小鼠大脑状况进行观察，在记录小鼠大脑内一个被称作“海马体”区域单个神经细胞信号的过程中，奥基夫注意到当小鼠位于房间内某一特定位置时，一部分神经细胞会被激活(图1)。他确认这些“位置细胞”并非仅仅在简单的接收视觉信息输入，而是在构建一张关于周围环境的内部地图。奥基夫认为海马体会产生大量的地图，这些地图由生物所处不同环境中时，由大量神经细胞共同作用下形成。因此，生物体对环境的记忆，可以用海马体中神经细胞特定激活组合的方式来进行存储。
图2图2
莫瑟尔夫妇(May-Britt 和Edvard Moser)更进一步，他们在临近海马体的大脑另一个名叫“内嗅皮层”的区域有了意外发现。他们注意到，当小鼠经过排列为六边形的多个地点时，其大脑中的部分神经细胞发生激活(图2)。这些细胞都会对特定的空间模式做出反应，它们整体上构成所谓“网格细胞”。这些细胞组成一个坐标系统，从而让空间导航成为可能。内嗅皮层区域的其他细胞能够判断自身头部对准的方向以及房间的边界位置，这些细胞都与位于海马体内的位置细胞相互协调，构成一条完整的回路。这一回路系统构成了一个复杂而精细的定位体系，它是我们大脑的“内置GPS”(图3)。
图3图3
近期采用大脑成像技术进行的研究，以及对接受神经外科手术的病患进行的研究结果，已经提供了确凿的证据，证明类似的位置与网格神经细胞同样存在于人类的大脑之中。患有阿尔茨海默综合征的病患，他们大脑的海马体以及内嗅皮层区域常常会在患病过程的早期遭受影响，这样的病人常常会发生迷路，并且难以识别周围环境。对于大脑定位系统机制的了解或许将在未来帮助这类患者改善由于空间记忆受损而造成的困扰。 对大脑定位系统机制的发现颠覆了我们此前的认识，显示了特定的细胞群相互协同工作如何能够达成更加高等的认知功能。这一成果打开了理解其他认知过程的窗口，如记忆，思维以及进行规划的能力。
获奖者简介：
约翰•奥基夫(John O’Keefe)约翰·奥基夫(John O’Keefe)
约翰·奥基夫(John O’Keefe)
1939年出生于美国纽约市，拥有美国和英国国籍。他在1967年，他在加拿大麦吉尔大学(McGill University)获得了生理心理学博士学位。在这之后，他到英国伦敦大学学院(University College London)读博士后。1987年，他留校担任认知神经科学教授。目前，约翰·奥基夫教授是伦敦大学学院神经回路与行为中心主任。
梅-布里特•莫泽(May-Britt Moser)梅-布里特·莫泽(May-Britt Moser)
梅-布里特·莫泽(May-Britt Moser)
1963年出生于挪威福斯纳沃格，挪威国籍。她在奥斯陆大学与她后来的丈夫、共同获奖者爱德华·莫泽(Edvard Moser)一共学习心理学。1995年，她获得神经生理学博士学位。她是爱丁堡大学的博士后研究员，随后在英国伦敦大学学院做访问学者，然后在1996年到位于特隆赫姆的挪威大学科学与技术学院工作。2000年，梅-布里特·莫泽被任命为神经科学教授，目前是特隆赫姆神经计算中心的主任。
爱德华•莫泽(Edvard I. Moser)爱德华·莫泽(Edvard I. Moser)
http://d1.sina.com.cn/pfpghc/da9d9fe6b6f84e39a5b77544a41e87c5.jpg
爱德华·莫泽(Edvard I. Moser)
1962年出生于挪威奥勒松，挪威国籍。1995年，他在奥斯陆大学获得神经生理学博士学位。 他与他的妻子、共同获奖者梅-布里特·莫泽(May-Britt Moser)一起读博士后，起初是在爱丁堡大学，后来在伦敦约翰·奥基夫(John O’Keefe)的实验室中做一名访问学者。1996年，他们回到挪威大学科学与技术学院，1998年他升为教授。他目前是特隆赫姆系统神经科学科维理研究所(the Kavli Institute for Systems Neuroscience)的主任。
