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岳东晓 -- 珍珠湾全球网 ... http://ydx.zzwave.com [收藏] [复制] [分享] [RSS] 岳东晓 -- 珍珠湾全球网

日志

粘滞阻力、布朗运动、爱因斯坦

热度 3已有 1468 次阅读2016-12-23 18:30 |个人分类:科普|系统分类:教育

1851,清咸丰元年。1月,广西拜上帝教起事金田。9月,天王洪秀全兵克永安。

时值两次鸦片战争中间,英国物理学家 STOKES 经过一系列相当复杂的计算得出理想球体在粘滞液体中的阻力 F,发现正比于球体的速度 v,粘滞系数 \eta 以及球的半径 R。有 STOKES 公式为证:

又50年。山东义和团怒击德国教士。神拳神勇,刀枪不入。太后心欢喜,转眼一场空。

又数年,德国物理学家爱因斯坦假定粒子做随机运动,得出布朗运动的位移的平方正比于时间:


其中D为扩散系数。提到安斯坦也不必盲目吹捧弄得神乎其神,这一步其实只是随机行走的数学,今日初中聪慧者亦可推之。

但爱因斯坦的天才绝不仅在于此,他擅长把不同的东西联系起来。假设液体中悬浮着半径为R的粒子群,根据理想气体方程,其产生的压强为


n 为数密度。当n 存在梯度时, 单个粒子上的压力为下面的公式。


其中, k_B 为玻尔兹曼常数,T为温度。"高中物理尔”,I hear you say. 但这个公式读者应自行推导。我的博文大多是适合于科学网读者的深度科普。空谈误国,科普要把关键点讲透。读者也至少应该跟着心算。

又设有外力,外力下粒子终极速度为 v ,则与扩散达到平衡时


上面左边是扩散流量,与上面布朗运动那个D的关系推导忽略;右边是外力下流量,数密度乘以速度,小学概念,非常显然。

So what?   有人会说,左边之前也早被人推出来了,叫 Fick's Law.

但接下来,爱因斯坦展示 了他的超天才:把 STOKES 跟上面这个联系起来。也就是


于是乎:


这就是爱因斯坦博士论文的公式 7。西方学界称爱因斯坦的上述联想 “extremely ingenious”。注意看看,左边是扩散系数,右边有玻尔兹曼常数,粒子半径,以及粘滞系数。而玻尔兹曼常数等于理想气体常数除以阿伏伽德罗常数。通过这个公式以及实验数据,就可以把阿伏伽德罗常数测定下来了。这就是爱因斯坦的博士论文的主要成果。

爱因斯坦100年前的论文英译本在: http://www.maths.usyd.edu.au/u/UG/SM/MATH3075/r/Einstein_1905.pdf

注意里面用的符号不同。力F他用的K,半径R他用的P,粘滞系数他论文里用的 k。根据德文版:

http://users.physik.fu-berlin.de/~kleinert/files/eins_brownd.pdf  K = Kfraft = force, 但不明为何半径用 P。


可不要小看上面的推导,好像只是把粘滞阻力与速度正比关系跟布朗运动挂钩。做这个实验的获得了1926年的诺贝尔奖。

又30年,蒙古乐师向湖南毛润之奏马头琴草原之乐。润之曰:音箱太小,需要改进。乐师谢恩而退,中科院惶恐,马头琴联合攻关。

润之旋以俘获美军质钱生学森。授上将衔,出使北方朗道之国,师火箭之术,复命邓稼先、于敏等克量子难题,研发热核之器;招隆平培植水稻;令呦呦炼制青蒿... 一时间,中国九天揽月、五洋捉鳖,乃进入现代科技文明。


太史公曰:

东罗马之坚,突厥渡海而终,何也?拜占庭固,不堪火器之力也。

清八旗之锐,武昌发难而亡,何也?蛮力之弓,不逮汉阳之棒也。

润之曾言:落后挨打。信乎。


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发表评论 评论 (7 个评论)

回复 漠孤烟 2016-12-25 05:02
润之精神万古

回复 岳东晓 2016-12-25 05:07
漠孤烟: 润之精神万古

    
回复 帘卷西风 2016-12-25 12:02
祝节日快乐!
回复 帘卷西风 2016-12-25 12:03
漠孤烟: 润之精神万古

      
回复 岳东晓 2016-12-25 12:35
帘卷西风: 祝节日快乐!
    
回复 一湬 2016-12-25 14:20
不懂。
还是节日快乐吧
回复 岳东晓 2016-12-25 14:21
一湬: 不懂。
还是节日快乐吧
  

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