日志
爱情的微分方程（ii)
热度 1 |||
在《爱情的微分方程》一文中，我们采用了一个简单的模型，也就是一方感情的变化正比与另一方的感情。
假设罗密欧（R）对朱丽叶（J) 感情的增长正比于 朱丽叶对罗密欧的感情，而朱丽叶对罗密欧的感情也是随着罗密欧的热度而变化，那么相关的微分方程是
[ix]\frac{d R}{dt} = a J[/ix]
[ix]\frac{d J}{dt} = b R[/ix]
其中 a、b 为两个参量。
经过分析，我们发现当 a、b 符号相反的时候，感情将随时间发生波动。这个结果看起来有意思，似乎能够解释普遍的现象。但是有个问题，a、b符号相反，说明其中一个是负的。也就是其中一方的反应是，对方感情为负，其感情反而正增长。直白的说，就是对方恨，其反而产生爱；对方爱，反而开始恨。这种爱恨情仇现象可能存在，但应该比较另类。
这么说，我们简单的波动模型有点不合常理，不能适用于普遍的情况。因此，我决定在感情变化方程中加入一项，正比于对方感情变化的速度。这样的项是有道理的，一方热度变化的快慢可能影响对方热度变化的快慢。新的方程如下：
[ix]\frac{d R}{dt} = a J + c \frac{dJ}{dt}[/ix]
[ix]\frac{d J}{dt} = b R + d \frac{dR}{dt}[/ix]
因此，
[ix]\frac{d^2 R}{dt^2} = a \frac{dJ}{dt} + c \frac{d^2J}{dt^2}[/ix]
[ix]\frac{d^2 J}{dt^2} = b \frac{dR}{dt} + d \frac{d^2R}{dt^2}[/ix]
因此，
[ix]\frac{d^2 J}{dt^2} = b \left(a J + c \frac{dJ}{dt} \right) + d \left( a \frac{dJ}{dt} + c \frac{d^2J}{dt^2} \right)[/ix]
[ix](1-dc)\frac{d^2 J}{dt^2} -(bc+da) \frac{dJ}{dt} -ab J =0[/ix]
这又是一个简单的二次线性方程，代入 [ix]e ^{\lambda t}[/ix] 这样的解：
[ix](1-dc)\lambda^2 -(bc+da) \lambda -ab =0[/ix]
如果我没算错：
[ix]\lambda = \frac{(bc+da)\pm\sqrt{(bc+da)^2+4(1-dc)ab}}{2(1-dc)}[/ix]
正好可以凑平方：
[ix]\lambda = \frac{(bc+da)\pm\sqrt{(bc-da)^2+4ab}}{2(1-dc)}[/ix]
从上面这个式子看出，还是只有 a、b 符号相反，平方根内才可能出现负数。看来我试图通过引入c、d 项（而让a、b为正）产生波动的尝试没有成功。Love Dynamics 要进一步发展，简单经典机械理论可能不行，得考虑量子化了。
发表评论 评论 (5 个评论)
- 回复 方枪枪
- 你那个爱情微分方程的模型，是不是1988年一个什么strogatz给的。那个混沌现象，后来又有数学家研究的。
spott在这个基础上进一步考察了三角恋问题，son 和park、Bielezyk等又进一步发挥。
- 回复 岳东晓
- 呵呵。还有三角恋理论，我是好玩哦。还有文献可查啊。
方枪枪: 你那个爱情微分方程的模型，是不是1988年一个什么strogatz给的。那个混沌现象，后来又有数学家研究的。
spott在这个基础上进一步考察了三角恋问题，son ...
- 回复 方枪枪
- [quote]岳东晓: 呵呵。还有三角恋理论，我是好玩哦。还有文献可查啊。
http://www.docin.com/p-1219900353.html
- 回复 岳东晓
- 厉害！还真有爱情动力学论文。有研究资金。
方枪枪: [quote]岳东晓: 呵呵。还有三角恋理论，我是好玩哦。还有文献可查啊。
http://www.docin.com/p-1219900353.html ...
这人还考虑到有遗忘因素，把人脑作为一个记忆存储器进行分析嘛。
http://www.zhenzhubay.com/zzw/upload/up/2/6969e1c.jpg http://www.zhenzhubay.com/zzw/upload/up/2/02355fe.jpg
- 回复 岳东晓
- 哈哈。我是根据看的那篇数学短文中的介绍写的。结果一查 Strogatz 的论文，里面确实提到了这个线性方程。参见： http://ai.stanford.edu/~rajatr/articles/SS_love_dEq.pdf
方枪枪: 你那个爱情微分方程的模型，是不是1988年一个什么strogatz给的。那个混沌现象，后来又有数学家研究的。
spott在这个基础上进一步考察了三角恋问题，son ...
但这个线性方程不是他的理论，而是前人的，他的理论应该是一个更为通用的非线性方程。
http://www.zzwave.com/zzw/upload/up/2/822b5dd.jpg
我在读书馆读那本《The Best Writing in Mathematics 2010》的时候，没注意文章作者是谁，刚在网上查了下，此公不是别人，正是 Strogatz!!
http://www.zzwave.com/zzw/upload/up/2/2be6859.jpg
