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从坑底跑出的初中物理
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水壶贴了个从锥形坑底跑出的图，求物理解释。人在斜坡上，坡越陡，对地面的正压力越小，但需要的摩擦力越大。比如，如果斜坡接近垂直，那么人对地面的正压力几乎为零，而需要的静摩擦力几乎等于重量，才不会掉下来。这就说明，坡越陡，需要越大的静摩擦系数才能平衡。这个坑面的静摩擦系数是已经定了，而坑面又挺陡，怎么办？如果能增加人对坡面的压力，同时又能减少需要的摩擦力，人就可能在坡面上平衡（从人的角度看）。
从这个人的角度，他处于平衡状态，受到如下几个力：（1）重力 mg , m是人质量，g 为重力加速度，方向是垂直向下；（2）坑面支撑力 N；（3）摩擦力 f , 暂定方向是沿坑面向上（如图）；（4）所谓的离心力 [ix]F_c = m v^2/r[/ix] ，v 为人的速度，r 为坑的半径，方向在图中是水平向右。我们列出与坑面垂直与水平的力的平衡方程。
与坑面垂直：[ix]N = mg \sin \alpha + F_c \cos\alpha = mg \sin\alpha + m v^2/r \cos\alpha[/ix]
图中与坑面水平：[ix]f = mg\cos\alpha - F_c \sin\alpha = mg \cos\alpha - mv^2/r \sin\alpha[/ix]
由此可见，由于人绕着坑跑，其加于坡面的正压力增大了，同时，需要的摩擦力 f 也减小了。要是速度足够快，需要的摩擦力似乎可以是0；但是我们这里只考虑了横线的摩擦力，人跑也需要纵向（前进方向的摩擦力）。如果再快些，摩擦力方向会变成向下（对抗离心飞出）。不过，人的速度有限，我们可以算算跑出这个坑至少需要多快。
设摩擦系数为 [ix]\mu[/ix], 摩擦力最大只能是 [ix]\mu N[/ix], 也就是， [ix]f < \mu N [/ix]：
[ix] g \cos\alpha - \frac{v^2\sin\alpha}{r } \lt \mu (g\sin\alpha+\frac{v^2\cos\alpha}{r})[/ix]
我们得出：
[ix]\frac{\mu \cos\alpha + \sin\alpha}{r} v^2 \gt (\cos\alpha - \mu \sin\alpha) g[/ix]
[ix] v^2 \gt gr \frac{ \cos\alpha - \mu \sin\alpha}{\mu \cos\alpha + \sin\alpha}[/ix]
假设坑锥角度30度(pi/6)，摩擦系数 0.5, 坑口半径4米，计算表明此人需要的速度为每秒5米。
另外，我们可以顺便计算一下此人身体与重力垂直方向的角度，人体应该在离心力与引力的合力方向（按爱因斯坦的理论，这相当于等效引力），
因此，人与地面的角度为 [ix]\tan^{-1}\frac{rg}{v^2}[/ix]
如果直接跑上来，坡太陡，摩擦力不够，
这个问题的物理计算跟转弯车道倾斜是类似的。
