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科普：用中学数学推导出行星椭圆轨道方程（1）
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古代希腊人对圆锥截线包括椭圆有相当的研究。一千多年后，开普勒通过对天文数据的分析得出了一个惊人的结论：行星的轨道是椭圆，而太阳在这个椭圆的焦点上，开普勒还总结出了相关椭圆参数与行星运动周期的数学关系。开普勒当然不知道为什么行星轨道是椭圆，为什么有这些数学关系，作为一名教徒，他宣称找到了上帝---这么精确的数学，应该是上帝的智慧。
而汉文明对椭圆的数学理解几乎是一片空白。作为一个汉人，当年在中学看到这个椭圆的数学感到相当的敬畏，没有任何直觉可言，感到相当难以捉摸。开普勒又是怎样根据地球上的天文观测数据推导出行星是以椭圆轨道绕太阳转的呢？这个问题，我到今天也没有完全搞清楚。可以想象，在地面观测的数据是以地球的位置为参照，要得出行星绕太阳转的结论必须将数据变换成以太阳为参照，我们今天当然知道太阳系的各种距离参数，但是在没有这些参数之前如何从数据推导出开普勒定律显然是一个复杂的侦探性问题。当然，开普勒为此工作了很多年，我们今天只是学习其结果。
另一个在中学学到的知识是：根据牛顿第二定律以及牛顿的万有引力定律，行星的轨道是椭圆，而且其椭圆轨道规律符合开普勒定律。牛顿第二定律小学生都知道的，F=ma。牛顿万有定律也是家喻户晓：引力与距离平方成反比， F ~ 1/r^2 。 但是如果谁告诉你，用这两个数学公式一套 ma ~ 1/r^2，得出轨道是椭圆，你脑子里应该产生一种麻木的甚至无助的感觉。当年我上中学时的感觉是，连对椭圆都没感觉，还要推出轨道是椭圆，这这这从何着手？所以，我们中学的课程满足于将牛顿力学运用于圆轨道的情况。
大学物理课讲到了这个椭圆轨道的推导过程，但说实在的，对相关问题的敬畏程度有增无减。微积分还没有学多久，经过一系列眼花缭乱的微积分计算之后，加上一系列初始数据的分析，我们得到了这个椭圆轨道的方程。牛顿之后物理学取得了巨大的发展，爱因斯坦的广义相对论是100多年前提出的，这之后这100多年，物理学又发生了指数性的增长。对于当今的学生来说，并没有太多的精力去仔细研究牛顿力学下行星轨道这个相对古老的问题。当年，在牛顿发表其万有引力定律之前，当时相当有名的自然哲学家哈雷问牛顿，在平方反比力的作用下，物体轨迹是什么，牛顿不假思索地回答：椭圆。显然，那时牛顿就已经算过了，而他那时根本没有什么微积分手段。据我查看其《自然哲学的数学原理》一书，牛顿用的数学就是欧几里得几何，其数据工具之简陋，难以想象，而其推导的步骤繁多、复杂性也很大。
如果我们不能用中学代数推导出行星的椭圆轨道方程，那么我们对牛顿以及其他科学巨人的天才只能是保持永远的崇拜，而崇拜就有演化为迷信的可能，而迷信就会走向反科学，而反科学就是愚昧。
所以，这两天我坐下来仔细研究了这个椭圆轨道的问题，我很慎重地告诉大家，用f=ma与中学数学可以简单地推导出行星的椭圆轨道方程。
在后续的博文里，我会一步步向大家展示这个推导，希望以后能写入中学教科书，或者至少中学参考资料。
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