d: 空气密度

v: 飞机速度

A: 有效机翼面积

t: 机翼与水平面的角度

飞机升力公式为 d * A * v^2 * sin(t)sin(2t)

类似的，我们得出，飞机在水平方向受到的阻力为 

d * A * v^2 * sin(t) [1- cos(2t)] = 2*d*A*v^2 * [sin(t)]^3

在飞机平飞时，升力=飞机重量W，也就是

这里，我重新推导一下，并且计算一下飞机需要的功率与速度的关系，从而为MH370航班的飞行距离提供一定的理论依据。

如上图，飞机相当于一块门板以速度v向左飞行，从飞机的角度，空气以速度v迎面扑来，与机翼角度为[ix]\theta[/ix]遇到机翼、机身发生“弹性反弹”--这个假设相当于假设机翼与空气之间的摩擦力可以忽略----本来水平运动的空气发生向下的转折从图中可以看出"反射”气流与水平线的角度为 [ix]2\theta[/ix]，因此，气流经机翼阻碍之后获得的垂直向下动量流为 迎面空气质量流乘以[ix] v \sin (2\theta)[/ix]。而迎面质量流为 空气密度[ix]\rho[/ix]乘以机翼面积A乘以速度v再乘以迎角[ix]\theta[/ix]的正弦：[ix]\rho A v \sin \theta [/ix]。因此，垂直向下的动量流为 [ix]\rho A v \sin \theta \times v \sin (2\theta) = \rho A v^2 \sin\theta\sin (2\theta)[/ix]。根据牛顿第二定律 [ix]F = \frac{dp}{dt} [/ix]。因此，飞机获得的升力就是 [ix]F_L= \rho A v^2 \sin\theta\sin (2\theta)=2\rho Av^2\sin^2\theta\cos \theta[/ix].

空气水平方向的速度原为 v，经机翼之后成为 [ix]v \cos (2\theta)[/ix]，因此飞机水平方向受到的阻力为 [ix]F_R = \rho A v\sin\theta [v - v \cos(2\theta)] = 2 \rho A v^2 \sin^3\theta[/ix] 。

飞机平飞时升力等于飞机重量 W，因此，[ix]\rho A v^2 \sin\theta\sin 2\theta = W[/ix]。迎角较小， [ix]\sin \theta \approx \theta[/ix]。因此，[ix]\theta = \sqrt{\frac{W}{2\rho Av^2}}[/ix]。代入飞机阻力公式，得出 

[ix]F_R = 2\rho Av^2 \left( \frac{W}{2\rho Av^2} \right)^{3/2} = \sqrt{\frac{W^3}{2\rho Av^2}}[/ix]

飞机推力与阻力相等，因此飞机需要的有效功率为  [ix]P = v F_R = v \sqrt{\frac{W^3}{2\rho Av^2}} = \sqrt{\frac{W^3}{2\rho A}}[/ix]