中间是小孔，右边是成像平面。如图所示，物体上的一点发出的光通过小孔，在屏幕上将留下一个光斑，这个光斑的形状与小孔一样，而且会比小孔直径大。如果物体离小孔的距离远大于小孔到屏幕的距离，那么物体上的一点在屏幕上的投影基本与小孔的形状大小相同。

像上图一样，孔那么大，在屏幕上看到的人头当然是模糊一团，根本分不出眼睛鼻子，但至少头和脚的投影还是分开了。

小孔越小，分辨率似乎应该越高。

但如果小孔小到一定程度，光是波的特征就显现出来了，会出现衍射现象。所以一个屏幕上的斑点大小由两个因素决定，一是小孔直径 H ，一是衍射光斑的大小。后者的计算高中物理里也学过的，就是考虑小孔中心与边缘到屏幕路径正好差半个波长[ix]\lambda[/ix]的角度:

[tx]\frac{H}{2} \sin \theta = \frac{\lambda}{2}[/tx]

因此，[ix]\sin \theta = \frac{\lambda}{H}[/ix]

因此，衍射产生的光斑直径为 [ix]2d_i \sin \theta = \frac{2\lambda d_i}{H}[/ix]

总的来说一个物点产生的光斑直径近似为 [ix]s = H+ \frac{2 \lambda d_i}{H}[/ix]

因此光斑大小有两个贡献，一是孔的直径H，二是衍射产生的斑点，后者与孔径H是成反比的。什么时候这个光斑最小呢？运用初中代数--凑平方：

[ix]s = H+ \frac{2 \lambda d_i}{H} = \left( \sqrt{H} - \sqrt{\frac{2 \lambda d_i}{H}} \right) ^2 + 2 \sqrt{H} \sqrt{\frac{2 \lambda d_i}{H}}[/ix]

上面第二项与H无关，第一项（平方项）为0时s最小，因此最佳孔径是[ix]H=\sqrt{2 \lambda d_i}[/ix]

可见光波长 在 500纳米左右，假设像距为 5厘米，则针孔相机的最佳孔径为 [ix]H = \sqrt{2 \times 500 \times 10^{-9} \times 5 \times 10^{-2}} = \sqrt {5\times 10^{-8}} \approx 2.2 \times 10^{-4} (m)[/ix], 也就是 0.22毫米。

通过上述分析，我们看出针孔成像不能说是真正意义的成像，因为物体上的一个点并不是对应于一个像点，而是变成直径远大于头发直径的一个斑点。

假设物体上一个点变成一个0.4毫米的斑点，物距为4米，像距为10厘米，那么针孔相机能分辨出 [ix]\frac{4}{10 \times 10^{-2}} 4 \times 10^{-4} = 1.6 \times 10^{-2} (m) [/ix]  ，也就是1.6厘米的物体。也就是说，如果给人照相，还是能分出眼睛鼻子的。

我们在前面说过，只有当物距精确满足成像公式时才能成像。这意味着我们照相的时候，只有某个距离的物体才能真正精确成像。不在这个距离的物体，它在胶卷上产生的是与光圈形状相同的斑点，但是如果这个斑点很小，人眼可能无法分辨。在下一集里，我再讲光圈与景深。

注：本来想只写四集就结束的，但发现这个针孔成像相当有关系，于是增加一集