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科普：照相物理入门（二）--焦距
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在《科普：照相物理入门（一）》中，我们做了一个简单的实验，用一个放大镜把景象投到到墙上。照相机的工作原理跟这个是完全一致的。放大镜相当于照相机镜头，照相机镜头其实就是个放大镜，墙壁相当于胶卷或者数码相机的感光阵列。移动放大镜调整图像清晰度就是对焦。有了这个简单的模型，照相的神秘感就全部消失了。
我们都知道放大镜能够将平行光的光线聚焦到一点，这个点叫着焦点。
而焦点到放大镜中心的距离叫着焦距，英文是focal length, 用符号 f 表示。这个焦距取决于镜头的设计，表面凸出越厉害的镜头，焦距越短。那么焦距大小对成像有什么影响呢？
下面我们用初中数学进行一些分析。
上面第一个图是讲什么是焦距。
第二个图则是照相机成像。中间阴影的部分是镜头，F代表焦点。从左边往右看，被拍摄物体高度为[ix]H_o[/ix]，物体到镜头的距离称为物距（[ix]d_o[/ix]）, 因此物体到镜头左边焦点的距离为物距减去焦距（[ix]d_o - f[/ix]）。我们考察一道光线从物体顶部水平射向镜头，那么根据焦点的定义，这道光经过镜头后会折向通过右边的焦点；考察另一道光线从物体顶部同一点射出经过左边的焦点，那么它经过镜头后会改变为水平方向。这两道光线相交的点就是物体顶部成像点。如果胶卷在这个位置，就能够得到一张清晰的照片。这个成像点与镜头的距离称为像距（[ix]d_i[/ix]）。现在我们需要找出 物距、相距与焦距之间的关系。
根据角度为1的两个三角形的相似关系，我们有
[ix]\frac{H_o}{H_i} = \frac{d_o-f}{f}[/ix]
根据角度为2的两个三角形的相似关系，我们有
[ix]\frac{H_o}{H_i} = \frac{f}{d_i- f}[/ix]
因此
[ix]\frac{d_o - f }{f} = \frac{f}{d_i-f}[/ix]
因此，[ix](d_o-f)(d_i -f) = f ^2
[/ix]
[ix]d_o d_i - (d_o+d_i) f + f^2 = f^2[/ix]
[ix]d_o d_i = (d_o+d_i) f [/ix]
两边同时除以 [ix]d_o d_i f[/ix], 得出
[ix]\frac{1}{f} = \frac{1} {d_o} + \frac{1}{d_i}[/ix]
以上正是我们初中学过的透镜成像公式，照相机原理不过是其应用而已。
影像的高度 [ix]H_i[/ix]与物体高度[ix]H_o[/ix]的比例是
[ix]\frac{H_i}{H_o} = \frac{d_i-f} {f} = d_i\frac{d_o+d_i}{d_od_i} -1 = \frac{d_i}{d_o}[/ix]
也就是影像大小与物体大小的比例等于 相距与物距的比例。
----未完待续
发表评论 评论 (9 个评论)
- 回复 漠孤烟
- 科普写的很好。学习了。
但今天比较闲，响应一网友的倡议与你抬抬杠。
1.如果在讲照相机的成像原理，严格来说，不一定需要光学镜头，请注意照相机的发明及第一台相机是没有镜头的，是针孔照相机。
2.现在的照相机的对焦不是靠单片镜头的移动来完成的，而是靠一组镜片的相对距离调整来聚焦。
3.如果是科普的话，第二幅手绘图不严谨，应该把OBJECT换成箭头，如果是人就应该把中轴线放在肚脐眼上。
- 回复 岳东晓
- 1. 针孔相机不是严格的相机，它把几何点变成大于针孔的一团。
漠孤烟: 科普写的很好。学习了。
但今天比较闲，响应一网友的倡议与你抬抬杠。
1.如果在讲照相机的成像原理，严格来说，不一定需要光学镜头，请注意照相机的发明及第一 ...
2. 取决于镜头。固定焦距的镜头的聚焦是靠移动镜头。
3. 那显然不是人嘛，而是个木偶，木偶是没有肚脐的
科普还没写完，还没具体到照相呢，明天再写
- 回复 漠孤烟
- 好了，不再与你讨论理论啦，这里不是right place.
只想再重复一点，针孔相机是照相机的鼻祖，之所以引进光学镜头是为了解决相差，色差，球差，慧差等问题，以提高照相机的成像质量，但成像原理都是从鼻祖哪里来的哦。
- 回复 岳东晓
- 针孔相机与透镜相机原理不同。针孔相机并没有真正意义的成像。
漠孤烟: 好了，不再与你讨论理论啦，这里不是right place.
只想再重复一点，针孔相机是照相机的鼻祖，之所以引进光学镜头是为了解决相差，色差，球差，慧差等问 ...
