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阿基里斯追乌龟的悖论可能至今无解
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2500多年前，希腊哲学家ZENO提出了一个悖论，那就是运动是不可能的，一个人不可能从一点到另一点。
所用的方法：反证法。
所谓反证法，就是说先假定其反命题成立，在这里就是假定运动可能，然后证明这将导致荒谬的结果。
ZENO论证是：假设阿基里斯可以从一点到另一点，那么他必须先要达到起点与终点之间的中点；现在中点成了新起点，然后以这个新起点开始，为了达到终点必须达到一个新的中点；这样下去无穷无尽，目的地看起来so close, yet so far, 永远也到不了终点。反证的结果是：阿基里斯不可能动。
请注意，上述论证不需要引入距离的概念，只需要引入在起点与终点之间有中间点的概念。
据说ZENO做出上面的辩论之后，其辩论对手立刻站起来走了一圈。这个“实验性”的反驳，却并没有推翻ZENO的论辩。
这么深刻的问题，如同欧几里得的第五公理一样，必然涉及深刻的宇宙奥秘，包括我们对空间与时间的理解。
在欧几里得几何中，从一点开始能够画一条直线（段）到另一点是一条公理。也就是说这是大家都知道却无法证明的。
如果能够证明从一点可以画一条线到另一点，或许将是人类文明的一个巨大突破---那将意味着我们对空时的理解不再是基于现象，而是更为基本的原理。或许到那时，人们就可以像STAR TREK里的外星智慧生物一样穿越以光年计算的星际距离，而不是像Q“教训”的那样，总是线性地看待时间与空间。
发表评论 评论 (13 个评论)
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Zeno effect
- 回复 岳东晓
- 马克思没有受过正规的数学教育。0/0估计是他的误解。牛顿最初使用的符号是 0+，后面有个+号。但马克思时代，微积分已经有100多年发展了。
homepeace: 这就相当于导数的定义了。还是马克思伟大，他把导数定义为0/0，解决了这个困惑。
ZENO的悖论涉及一个根本的问题，人类现有的数学理论似乎没有提出很好的解决。当然，这不妨碍我们把有些东西作为公理。
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- 没有受过正规数学教育的马克思能把导数定义为0/0，真是个天才！
岳东晓: 马克思没有受过正规的数学教育。0/0估计是他的误解。牛顿最初使用的符号是 0+，后面有个+号。但马克思时代，微积分已经有100多年发展了。
ZENO的悖论涉及一个根 ...
事实上他生前并没有把0/0的结果作为论文发表，他只是把0/0写在笔记上作为他对导数的理解。我觉得这比那个爱普西龙的定义容易理解的多。
- 回复 岳东晓
- 导数定义为0/0显然是错误理解。马克思当然没有发明微积分，那篇东东是他的读书笔记，怎么可能当论文呢？里面没有任何新东西，也不可能有，否则还不吹成数学家了。当然，他能自学数学，算不错了。
homepeace: 没有受过正规数学教育的马克思能把导数定义为0/0，真是个天才！
事实上他生前并没有把0/0的结果作为论文发表，他只是把0/0写在笔记上作为他对导数的理解。我觉得 ...
爱普西龙的定义那是微积分发明很久之后才有的，目的是严格。最初根本没有，也不需要。参见 http://www.zhenzhubay.com/blog-2-18710.html
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- 正像达尔文发现有机界的发展规律一样，马克思发现了人类历史的发展规律，即历来为繁芜丛杂的意识形态所掩盖着的一个简单事实：人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等；所以，直接的物质的生活资料的生产，从而一个民族或一个时代的一定的经济发展阶段，便构成基础，人们的国家设施、法的观点、艺术以至宗教观念，就是从这个基础上发展起来的，因而，也必须由这个基础来解释，而不是像过去那样做得相反。
岳东晓: 导数定义为0/0显然是错误理解。马克思当然没有发明微积分，那篇东东是他的读书笔记，怎么可能当论文呢？里面没有任何新东西，也不可能有，否则还不吹成数学家了 ...
不仅如此。马克思还发现了现代资本主义生产方式和它所产生的资产阶级社会的特殊的运动规律。由于剩余价值的发现，这里就豁然开朗了，而先前无论资产阶级经济学家或者社会主义批评家所做的一切研究都只是在黑暗中摸索。
一生中能有这样两个发现，该是很够了。即使只能作出一个这样的发现，也已经是幸福的了。但是马克思在他所研究的每一个领域，甚至在数学领域，都有独到的发现，这样的领域是很多的，而且其中任何一个领域他都不是浅尝辄止。
恩格斯
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- 哈哈。这些东西都是自己人自吹自擂。除非是马克思的铁杆信徒，谁也不会把这些神吹当真，而是实事求是的以科学的态度看待马克思。
homepeace: 正像达尔文发现有机界的发展规律一样，马克思发现了人类历史的发展规律，即历来为繁芜丛杂的意识形态所掩盖着的一个简单事实：人们首先必须吃、喝、住、穿，然后 ...
马克思的可取之处在于他试图模仿物理科学的模式，客观地对待人类历史发展规律。
- 回复 homepeace
- 你不得不承认，在政治家中，马克思的数学是最好的。
岳东晓: 哈哈。这些东西都是自己人自吹自擂。除非是马克思的铁杆信徒，谁也不会把这些神吹当真，而是实事求是的以科学的态度看待马克思。
马克思的可取之处在于他试图模 ...
