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科普：物理本科学些什么数学？
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上过大学的人应该对不是本专业的所学的课程有所了解。比如说，数学系的、电机系、生物系学些什么，物理系的人应该知道个大概名目。对其他学科有个大概了解，也是高等教育的一部分。
所以，见到一个学EE的人，应该假定他会麦克斯韦方程、会VLSI设计。而计算机研究生，那你应该假定他会写compiler，也会写操作系统。只要认字，谁都能只会写点应用程序，hack几行代码。但专业与非专业的区别在于每个专业有其核心课程，一般其他专业的人是不会学的。当然了，有很多人学了等于没学，但是那是另一回事。
假如你号称理科生，却对理科专业的课程单子一无所知，甚至拿出一些肤浅的东西来班门弄斧，就像幼儿园小朋友在数学教授面前卖弄99乘法表，那么你的文凭就值得怀疑了，很可能只是大专，却冒充本科。
物理系本科要学些什么数学呢？我下面把我们那个时候北大物理系的基本数学课程列一下。
* 多变量微积分
* 复分析
* 线性代数
* 向量分析
* 微分方程
* 群论 （离散群与李群）
现在时代又进步了，只有更多，不会更少。对于物理来说，经常感叹的是数学工具不够。比如说，本科分析力学课程的要用到变分法，这还是经典的，相关数学已经很清楚了。在量子力学里却要用到路径积分，将变分法加上了兴奋剂，相应的数学直到今天数学家们也没有搞出一个严格的东西。在量子力学里要用到希尔伯特空间，使用狄拉克发明的bra-ket。
上面还只是必修的东西。如果你选修广义相对论，就得学微分几何、张量分析之类了。我有次跟一美国某大学数学系当教授的偶尔聊到涉及弯曲空间数学的问题（忘了是怎么扯到那上面了），他明显发生概念错误，被我指出来。学数学的学微分几何可能往往是脱离现实的抽象研究，而学物理的学微分几何却是要解决现实的问题，来不得糊涂---宇宙如何膨胀、水星怎么进动，你概念错误，立刻谬以千里。
有次我在北大物理系大楼门口看到副系主任与几个北朝鲜学生谈话。后来听他说，这些朝鲜留学生因为若干关键课程不及格，无法拿到本科文凭，很着急。而据这位副系主任讲，如果我们中国学生考试平均是82，他们只能拿28。他们还说在其他工科学校的朝鲜留学生都学得很好，说自己绝对不比那些同学差，怎么就不行呢? 似乎对物理系有所怨言，但系里是爱莫能助，总不能给他们出不同的考试题吧。 也不知他们拿不到文凭回国会受到什么处置。（注）
我们考试电动力学（北大本科的电动力学跟美国研究生的课程没有区别）时，教室里来几个朝鲜人前来补考，也不知道他们已经留了几级了。坐在教室最后面，用朝鲜语交头接耳，声音相当大，监考老师也不管。后来听说他们之间除了一个人之外，其余都没能及格。而这个及格的朝鲜人是坐在一个我们一个中国同学旁边的，抄啊。呵呵。总算学乖了，这件事成为我们的笑谈。确实，像北大物理系这种考试，两个小时，只有四道题，书上没有、而且都相当难，你再怎么死记硬背都毫无用处。
注：当然了，中国同学也有不能毕业的，但比例很小
