里面的【解析解】用的不是很准确，analytic solution广义上包括特殊函数，更准确的词也许是“初等解”，也就是初等函数--包括指数、对数、幂函数、三角函数等的有限组合。

 所谓导函数(derivative)就是给出一个函数f, 你推导出一个新的函数 Df。这个顺推的规则是固定。我就曾经指导美国高中生用JAVA编写程序进行这样的符号数学运算(symbolic computation) 。随便你输入一个函数，程序很快得出其导函数---程序的逻辑当然完全来自写程序的人。 

反导函数 (anti-derivative)就是：已经知道一个函数的导函数(derivative), 找出这个函数本身。

反导函数 (anti-derivative) 又叫着不定积分。为什么，此处就不讲了。

但并不是所有反导函数都能用初等函数表达，比如说 [ix]\sin x/x[/ix] 就没有初等“解析"表达。

现在问题是，给出一个函数，你能否判断它的不定积分有初等解析表达。如果有，能否通过固定的步骤给出不定积分？

如果是文革前上的大学，答案可能是NO。

但如果是文革后上的大学，答案应该是YES。

如果文革后上的大学，却不知道答案是YES，那就会像方舟子的英语一样引发很多质疑。