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科普：登月着陆的高中物理计算 (3)
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前次科普《登月着陆的高中物理计算 (2)》，我们得出“嫦娥三在轨道上停下来需要消耗的燃料约为剩余质量的一半”，也就是说如果在轨道停下时质量为1000千克，燃料要500千克。本来要接着计算嫦娥降落需要的燃料，但还没有来得及写，嫦娥就已经完美着陆了。我看网上的评论，说嫦娥没有发现阿波罗登月留下的月球车，这令美国人民很不安。
那么嫦娥三下降着陆需要的燃料是多少呢？这个计算需要一个数据，就是下降所用时间。根据报道，嫦娥从1万5千米轨道开始下降，到着陆耗时12分钟。
因此，燃料质量*燃料喷射速度 = 剩余质量*月球重力加速度*720秒；我们知道燃料喷射速度为4000米每秒；月球表面g ~ 1.6 m/s^2
因此，燃料质量 = 1.6 * 720 /4000 * 剩余质量 ~ 1/4 剩余质量。
因此，嫦娥从月球轨道制动下降需要的燃料为
[ix]M_{fuel} = M_{landing} (\frac{5}{4}\frac{3}{2}-1) = \frac{7}{8} M_{landing} [/ix],
也就是说，发射任务需要把 [ix]M_{moon-orbit} = \frac{15}{8}M_{landing} [/ix] 这么大的质量送到月球轨道。
根据 http://en.wikipedia.org/wiki/Chang%27e_3 嫦娥着陆质量为 1200千克，
也就是说，单纯从力学角度，嫦娥三发射任务需要把约1200*15/8 = 2.25 吨的质量送到月球轨道，其中燃料几乎与着陆质量相等。
下次，我们计算要从月球返回需要多少燃料。
