前文我简介了一下月球着陆的问题，谈到两种可能的着陆方式，一是直接对着月心飞去（当然要减速），二是先绕月球转圈，然后伺机着陆。

第一种方式必须一击而中，要是稍有偏差极难纠正，而第二种方式虽然慢，但回旋余地就大多了。嫦娥三应该是选择第二种方式。

我们知道，一颗卫星要能绕地球转圈，必须达到每秒约8公里的速度，这叫做第一宇宙速度。怎么算出来的呢？ 

圆周运动的加速度是 [ix]a= \frac{v^2}{r}[/ix], 因此 [ix]v = \sqrt{ar}[/ix]

对于卫星来说，a 我们是知道的，卫星不太高时其加速度基本等于地面的重力加速度，也就是 9.8 m/s^2，地球半径约 6400千米，因此，我们算出第一宇宙速度

[ix]v = \sqrt{ar} = \sqrt{9.8*6400*1000} \approx 7900 (m/s)[/ix]

也就是每秒约7.9公里。如法炮制，我们可以算出嫦娥三绕月飞行的速度，我们需要知道月球表面的重力加速度，以及月球的半径。小学科学常识称月球表面重力约为地球表面的六分之一，因此月球表面的重力加速度月为 9.8/6 ~ 1.6 m/s^2, 而月球半径约为 1700千米，因此，嫦娥三绕月运行的速度约为

[ix]v_c = \sqrt{ar} = \sqrt{1.6*1700*1000} \approx 1600 (m/s)[/ix]

也就是每秒钟约跑1.6公里。

为此，我们需要知道发动机喷出气体的速度[ix]v_p[/ix]，这个速度大约是每秒四千米,[ix]v_p=4000 ( m/s)[/ix]。假设火箭一瞬间喷出质量为[ix]m_r[/ix]的燃料，就让嫦娥三在轨道上停了下来（然后垂直下落），那么根据动量守恒我们有

[ix]m_c v_c = m_r v_p[/ix], 其中[ix]m_c[/ix]为喷出燃料后嫦娥三剩余的质量。

我们得出燃料为 [tx]m_r =m_c\frac{v_c}{v_r}[/tx]，由于 [ix]v_c/v_r = 1600/4000 = 0.4[/ix], 因此需要的燃料为嫦娥三剩余质量的40%。但是这个模型却有个问题：火箭不可能一瞬间将燃料喷出去，而是需要相当长时间，减速的不但是嫦娥三的最后剩余质量，还包括未喷出的燃料，因此，需要的燃料更多。具体的计算要用到简单的微积分，结果是（注）

这个结果与我们前面的计算结果差不太多。

也就是说，嫦娥三在轨道上停下来需要消耗的燃料约为剩余质量的一半。但着陆任务还没完成，现在嫦娥三开始直线下落了，我们不能让它摔坏。

但今天先算到这里。。。。

注：