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音乐科普：音阶与频率的关系

热度 6已有 6633 次阅读2013-4-3 13:41 |个人分类:科普|系统分类:科技| 关系, 频率

前天因为要写那个ARDUINO奏乐的程序，总算搞清了一件事，就是音阶与频率的关系。

参见下面的钢琴键盘。

从中央C，也称C4，或者“都”，到C5 （“逗”），叫做一个八度。所谓八度就是频率增加一倍。

中央C的频率约为261.6Hz，也就是每秒钟振动261.6次，因此，高八度的C5的频率就是523.2 Hz。

那么中间的频率，Re, Mi, Fa, So, La, Ti是怎么定的呢？

注意一下，从C4到C5,中间一共有12个键。7个白键，5个黑键。

相邻两个键之间的频率比是一样的。也就是说，相邻两个键之间的频率比为 [tx]2^{\frac{1}{12}} = \sqrt[12]{2} \simeq 1.05946 = 105.946\%[/tx].

因此C#的频率是 261.6* 1.05946 = 277.15 (Hz).

而D （Re）的频率就是 277.15* 1.05946 = 293.63 （Hz)；

Mi = 293.63 * 1.05946 * 1.05946 = 329.59 (Hz);

但注意，Mi跟Fa之间没有黑键，是连着的，所以

Fa = 329.59 * 1.05946 = 349.19 （Hz).

由此类推，可知La 的频率是440Hz 。

回复 meistersinger 2013-4-3 17:13: 补充一下。
一般管弦乐团用A来定音。乐团开始演奏以前通常是首席双簧管吹出A音后其它乐器用它校准。
A音的标准在历史上有不少变化。欧洲在17，18世纪，A音可以低到380Hz，或高到480Hz。到了19世纪大多数欧洲乐团用A=435Hz。美国1926年开始用A=440Hz。ISO1955年采用A=440Hz作为标准。虽然标准A是440Hz，可是有些乐团用442，或443Hz作为定音A。这就是看乐团传统了。比如
纽约，波士顿交响乐团：A=442
英国：A=440
欧洲，象丹麦，法国，匈牙利，意大利，挪威，瑞士等：A=442。
德国，俄国，瑞典，西班牙A=443。柏林爱乐乐团曾经用过A=445。
有些乐团专长演奏巴洛克音乐，它们会把A音调到415 Hz，这样更接近当时的频率。
这些变化一般人听不出来。绝大多数人能分辨相对音高，可是很多人听不出绝对音高。能分辨绝对音高的人被称为有perfect pitch。