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科普：热气球的浮力
热度 4 ||
两千多年前，阿基米德在澡盆洗澡时突然悟出一个原理：水中物体受到的浮力等于它排开水的重量。为什么呢？因为物体底部的压力大，顶部压力小，如果你计算一下，就会发现这个压力差正好等于其排开的流体的重量。这个原理适用于其他流体，如空气。
[tx]n_0-n_1 = 1000\times10^5 (350-300)/300/350/8.3 = 5737[/tx] （摩尔）。每摩尔的空气质量约为29克，或者说0.029千克。
现在我们来计算一下一个热气球的净浮力。假设该气球体积为[ix]V[/ix],空气气压为[ix]P[/ix]，气球外温度为[ix]T_0[/ix]，气球内温度为[ix]T_1[/ix]，运用中学物理的理想气体方程，[ix]PV=nRT[/ix],我们就可以计算浮力了。
排开的空气体积为V，排开的空气量（摩尔数）为 [ix]n_0=\frac{PV}{RT_0}[/ix]。而气球内空气量为[ix]n_1=\frac{PV}{RT_1}[/ix]。
净浮力为 [ix]n_0-n_1[/ix]乘以空气的平均分子量。我们有
[tx]n_0-n_1 = \frac{PV}{R} \left(\frac{1}{T_0}-\frac{1}{T_1}\right) = \frac{PV}{R} \frac{T_1-T_0}{T_1T_0}[/tx]
假设气球体积为1000立方米，气压为一个大气压（[ix]10^5[/ix]pa),气温为27摄氏度约（300K), 气球内气体温度为77摄氏度 （350K），我们得出
因此，这个气球的升力为 5737*0.029 = 166公斤。应该可以载一个人与相应的燃料了。
1000立方米的气球多大？球的体积为[ix]\frac{4\pi}{3} r^3[/ix]。得出1000立方米的气球直径约12.4米。
假设要载10倍的重量，那么体积就得增加到10倍，1万立方米，气球的直径必须达到约27米。
当然了，如果提高气球内的温度，则可以得到更大的升力。
由上可见，要获得较大的升力，必须提高气球内外的温度差，而且如果气温高，在同样温度差下，升力会变小。在炎热的沙漠地带，气温高，要获得足够升力，就得提高气球内温度，这就对气球材料的耐热性提出了考验。
