分享 科普：作用量原理与欧拉-拉格朗日方程简洁推导

岳东晓 2014-5-9 05:43

MathJax.Hub.Config({ TeX: { equationNumbers: {autoNumber: "AMS"} } }); 如果有人问你宇宙间最基本的规律是什么？ 你如果回答，就两条：（1）作用量原理；（2）规范不变原理，听者会感到相当满意，就两条原理囊括了宇宙所有规律，简洁、优美。 我在前面提到过费马原理： 光总是走时间最短的路径。由此 ...

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分享 科普：用中学数学与费马原理推导折射定理

岳东晓 2014-5-8 01:38

很多自然现象的数学分析都需要微积分，但这往往有个问题，那就是经过一系列计算的中间步骤之后，对相关的物理反而搞不清了。经常在算出结果之后，要进行一大通的总结、分析，才能得出物理，而不是每一步计算都使人对相关的物理有更多的理解。比如说，行星椭圆轨道的问题，一般的计算是解一个二阶常微分方程，中间还搞了一 ...

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分享 科普：用中学数学推导出行星椭圆轨道方程 (4）

岳东晓 2014-5-2 15:52

在前面《 科普：用中学数学推导出行星椭圆轨道方程 (3）-- 传统推导 》一文中，我根据对牛顿《自然哲学之数学原理》一段话的理解，进行了推导，但这并没有得出行星的椭圆轨道方程，而是假定轨道是椭圆，获得椭圆的参数。在大学物理教程中，行星轨道的推导相当复杂，先是将牛顿第二定律转换为一个距离r与角度之间的二阶微分 ...

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分享 科普：用中学数学推导出行星椭圆轨道方程 (3）-- 传统推导

岳东晓 2014-4-9 00:22

大家都知道牛顿看到苹果联想到万有引力的故事。其实这个神话是牛顿编造的。最先提出万有引力概念的其实是胡克，是胡克意识到其实行星本来是做直线运动，引力使之速度发生了转折。也是胡克首先想到了平方反比率，并且在一封信中告诉了牛顿。但胡克数学能力不如牛顿，不能进行定量计算。而牛顿在《自然哲学的数学原理》一书 ...

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分享 科普：用中学数学推导出行星椭圆轨道方程（2）-- 什么是椭圆 ... ... ... ... ... .. ...

岳东晓 2014-4-7 07:27

圆大家都会画，到一点距离相等的点构成是圆，这个距离叫做圆的半径。椭圆则是距离到两点的加起来不变的点的轨迹。如下图，拿根绳子，两头钉在两个钉子上，然后用绳子套着铅笔画出的线就是椭圆。椭圆上的一点到两个钉子的距离加起来是绳子的长度。在下图中，绳子的长度是2a，两个钉子称为焦点，它们之间的距离为2f。因此下 ...

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分享 科普：用中学数学推导出行星椭圆轨道方程（1）

岳东晓 2014-4-6 18:27

古代希腊人对圆锥截线包括椭圆有相当的研究。一千多年后，开普勒通过对天文数据的分析得出了一个惊人的结论：行星的轨道是椭圆，而太阳在这个椭圆的焦点上，开普勒还总结出了相关椭圆参数与行星运动周期的数学关系。开普勒当然不知道为什么行星轨道是椭圆，为什么有这些数学关系，作为一名教徒，他宣称找到了上帝---这么精 ...

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分享 有好果子吃了---如何虚化背景

岳东晓 2014-3-21 09:40

我写了这篇《 科普：照相物理入门（五）---光圈与景深 》后，方枪枪同学问起“光影”。我大学学过一年的光学（而且主要是物理光学---基于麦克斯韦方程或量子力学---照相原理中学学的几何光学就够了），但对摄影艺术缺乏了解，这个词我没听说过，也不知何意，还望摄影专家们讲解。 不过，写了这几篇科普之后，我总算 ...

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分享 科普：照相物理入门（五）---光圈与景深

岳东晓 2014-3-20 13:27

在《 科普：照相物理入门（四）---针孔成像 》以及前面的几篇中，我们看到物距、像距与焦距之间有一个精确的关系，因此照相时真正能够精确成像的只有一个距离值。比如说，在两米之外拍一个人的脸，如果聚焦在额头，那么鼻子肯定没有对焦。但是可以想象，由于鼻子、额头离镜头的距离差不多，鼻子在胶卷上留下的影像模糊度人 ...

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分享 科普：照相物理入门（四）---针孔成像

岳东晓 2014-3-20 00:34

针孔成像大家都应该玩过的。如果没有玩过，可以简单实验：拿个有盖的鞋盒子，在盒子的一边用针钻一个小洞，把与小孔相对的一边的纸板剪掉，贴上一张薄的白纸，把小孔对着太阳，你可以看到太阳的影像投在白纸上。（注） 示意图如下 中间是小孔，右边是成像平面。如图所示，物体上的一点发出的光通过小 ...

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