对此，很多人不理解。一个常见的误解是以为月球引力像吸尘器吸篮球上的水一样，这就无法解释为什么背面会涨潮。

为此我写过一篇分析文章 《潮汐现象的解释与计算》，但并没有把数字代进去，算出潮汐高度。现在头昏脑胀之余换换脑子，把这个计算补上。

既然一天涨两次潮，我们的公式里面必须出现这个精确的数字： 2.

首先，计算在月-地线上，离地心r处月球引力与地心出月球引力场之差 （地球半径为R, 月地距离为D，月球质量为m, 地球质量为M），这用到牛顿万有引力定律，引力与引力源的质量成正比，与距离平方成反比。

[ix] f = Gm (\frac{1}{(D+r)^2} - \frac{1}{D^2})=Gm \frac{-2Dr-r^2}{(D+r)^2 D^2}[/ix]

为了简化计算，考虑到 r远远小于D （地球半径6千多，月地距离30多万），上述公式可以近似简化为（读者可以试试不进行近似的误差是多大）：

[ix]f = \frac{-2Gm}{D^3}r[/ix]

然后计算这个力场在地球表面的势，地心处为零，直线增长，到地表距离为 R, 所以这个r的结果是 1/2 R^2

[ix]V = \frac{-2Gm}{D^3} \frac{R^2}{2} = - \frac{GmR^2}{D^3}[/ix]

（注：学过微积分的：[ix]V = Gm \int_0^R (\frac{1}{(D+r)^2} - \frac{1}{D^2}) dr = Gm \int_0^R (\frac{-2Dr-r^2}{(D+r)^2 D^2}) dr \approx -\frac{2Gm}{D^3} \int_0^R rdr = -Gm \frac{R^2}{D^3}[/ix]）

潮汐高度为 -V/g （想想为什么），但 [ix]g= GM/R^2[/ix], 所以潮汐高度为

[ix]h = -V/g = Gm \frac{R^2}{D^3}/ [GM/R^2] = \frac{m}{M} \frac{R^4}{D^3}[/ix]

以上是在月地心直线上的潮汐高度，不在这条线上是多少？假设点与地心连线与月底线夹角为[ix]\theta[/ix], 则前面V的公式将R换成[ix]R\cos\theta[/ix]即可（当然这里又进行了近似，但这是显然的、高精度的近似，如果要去详细追究我们的公式就变复杂了）：

[ix]V = = - \frac{GmR^2\cos^2\theta}{D^3}=- \frac{GmR^2}{2D^3}(\cos2\theta +1)[/ix] ，得出潮汐高度为

[ix]h = \frac{mR^4}{2MD^3}(\cos2\theta +1)[/ix]

一天两次涨潮就从这个[ix]\cos2\theta[/ix]中的2体现出来了 。一天之内，[ix]\theta[/ix]近似变化360度。有了以上的基本物理原理，有兴趣的读者可以去详细考虑月球绕地球的转动等因素，另外太阳的贡献也是如法炮制。

用文字描述一下，我们的结果相当简洁：

潮汐高度等于地球半径的四次方、除以月地距离的三次方、乘以月球与地球的质量比，

或者说潮汐高度为 地球半径 乘以 地球半径与月地距离之比的三次方 再乘以月球地球质量之比。

代入数据 月球质量为地球质量的1.23%，地球半径 6375公里，月地距离 370,000公里

得出潮汐高度 h ~ 0.0123 * 6.4^4 / 370^3 ~ 0.0004 (km)

也就是 0.4米。

看到这个结果，我们再次感到活在地球真是幸运，假如上面的参数变一变，比如说如果月球离地球距离只有现在的四分之一，只有9万公里，则潮汐高度将为目前数值的4^3 = 64 倍，将达到25米。如果是这样，人类的海洋活动将大大的受限制。

太阳造成的潮汐多高呢？上面的公式中把月亮换成太阳即可： 太阳潮高度等于地球半径的四次方、除以日地距离的三次方、乘以太阳与地球的质量比，。代入太阳质量、日地距离，我们得出

太阳潮高度为16.4厘米，相当大