如果简单的两边开方，我们有

E = +/- sqrt (p^2+m^2)  (sqrt 是平方根）

但这个结果右边出现平方根，非常的ugly，而且不知怎么处理（如果p远小于m,那我们可以泰勒展开近似，但一般情况就无法处理）。怎样开方，使右边只出现m,p的一次方呢（不含平方根之类）。

约80年前，有位天才的理论物理学家解决了这个问题，并由此预言反物质的存在，获得了诺贝尔奖。你可以自己试试能不能解答。

答案：

既然要求结果只含 m,p的一次，所以结果为

a*p+ b*m 的形式，其中a, b为常数，而且

 p^2 + m^2 = (a*p + b*m)^2 =

（a*p + b*m)^2 = (a*p + b*m) (a*p + b*m) = a^2 p^2 + a*p*b*m+ b*m*a*p+ b^2m^2

可见

a^2 =1

b^2 =1

a*b + b*a =0 或者说  a*b = - b*a

在数学里，这个东东叫Clifford algebra。

比如说 

b =

[1 0

0 -1]

            

a=

[0 1

1 0]

很容易验证 上述2x2矩阵a,b满足： a^2 =b^2 =1, ab+ba =0。