日志
刻舟求鱼之蛮力计算 (配图）
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在科学网我登出了这篇《刻舟求鱼（配图）》，通过简单的计算得出，如果我们考虑水的阻力，船上的人从船尾运动到船头，最终船会准确地回到原处。
这是一个相当有趣的结果，颠覆了一般的概念。因为我们知道，如果没有水的阻力，那么人+船系统的质心保持静止，人从船尾到船头，人动了，系统质心不动，则船应该后退。
我文中的计算非常简单，
[ix]
\Delta p = f\ \Delta t = -k \ v \Delta t = - k \Delta x[/ix]
由于人船系统初始与最终动量为零，动量变化为零，因此船的位置变化 \Delta x 为零。可以说，我们几乎不费吹灰之力拿到了这个结果。
有匿名网友试图用蛮力计算船运动的距离，但连单位都错了，计算力更是薄弱。这个问题当然可以蛮力计算，也就是计算船在人在空中时后退的距离，以及人落到船上后，船前进的距离。当然结果肯定跟我们上面算出来的一样是零，但我们不妨试试看看这个笨办法如何。
首先，我们列出水中质量为 m、初始速度为 v_0 的船的运动方程，
[ix]m \frac{dv }{dt} = -kv[/ix]
解出
[ix]v = v_0 \ e^{-\frac{k}{m}t}[/ix]
对此积分，得到船的运动距离：
[ix]S(t) = -v_0 \frac{m}{k} (e^{-k\ t/m}-1)[/ix]
有了上面的结果，剩下就是代数了。为此，假设人质量为m, 船质量为 M , 人向前跳水平速度为 V_0，人滞空时间为 T，则在人滞空期间船的位移是
[ix]S(T) = V_0 \frac{m}{M} \frac{M}{k} (e^{-k\ T/M}-1)[/ix]
船速在T时为
[ix]V(T) = -V_{0}\frac{m}{M} e^{-kT /M}[/ix]
人落到船上后，人船的速度为
[ix]V^\prime = (m V_0 - M \ V(T)) /(m+M) = V_0 \frac{m}{m+M} (1- e^{-kT/M})[/ix]
用这个速度代入上面的位移公式：
[ix]S^\prime(\infty) = V^\prime \frac{m+M}{k} = V_0 \frac{m}{m+M} (1-e^{-kT/M}) \frac{m+M}{k} \\= V_0 \frac{m}{k} (1-e^{-kT/M}) [/ix]
船运动的总位移为
[ix]d = S(T) + S^\prime(\infty) =0[/ix]
QED.
至此，我们的蛮力计算得到了同样的结果。虽然我是直接敲，但是还是得看着式子进行。
